integral definida y sus  propiedades  

 la  integral en la vida cotidiana

EJEMPLOS :

CÁLCULO INTEGRAL

La importancia del cálculo integral:

 es enorme. Tiene diversas aplicaciones en la ingeniería, la economía y la vida cotidiana. 

Algunas de las aplicaciones incluyen el cálculo de la superficie, de volumen, momento de inercia, de trabajo y muchos más. 

Algunos problemas de ingeniería más complejos no pueden ser resueltos sin cálculo. 

Los integrales y sus derivadas se convirtieron en las herramientas básicas de cálculo, con numerosas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería.

También el cálculo integral te ayuda a practicar y desarrollar tu lógica  y habilidades de razonamiento. Te presenta problemas difíciles de resolver que te hacen pensar. La vida después de la escuela y la universidad del mismo modo, sin duda, presentará problemas que uno tendrá que aprender a resolver.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Integral definida

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

cálculo integral 

Parte del cálculo infinitesimal que trata de la integración de la 

función de una variable, dada la derivada

Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. 

Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.

Si F!(x) = f(x),  se representa 

∫f x  dx = fx + c

A este grafo ∫ se le llama símbolo de  la integral y a la notación ∫f x  dx se le llama integral indefinida  de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama    conste de integración esta surge por la imposibilidad  de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada